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选择排序及其优化技术
选择排序是一种简单而高效的排序算法,最初设计用于对小数据集进行排序。其工作原理是通过多次线性扫描数据集,在每次扫描中找到最小或最大元素,并将其交换到正确位置。这种方法的时间复杂度为O(n²),在数据集较小时表现优异。
首先,原始的选择排序算法如下:
void SelectSort(int* array, int size) { for (int i = 0; i < size - 1; i++) { int maxPos = 0; for (int j = 0; j < size - i; j++) { if (array[j] > array[maxPos]) maxPos = j; } if (maxPos != size - i - 1) Swap(&array[maxPos], &array[size - i - 1]); }} 该算法在每次循环中找到当前未排序段中的最大值,并将其交换到正确位置。虽然简单,但其时间复杂度较高,特别是在处理大数据集时效率差。
选择排序的优化版本之一是同时找出当前段中的最大值和最小值,进行交换:
void SelectSortOP(int* array, int size) { int begin = 0; int end = size - 1; while (begin < end) { int MaxPos = begin; int MinPos = begin; int index = begin + 1; while (index <= end) { if (array[MaxPos] < array[index]) MaxPos = index; if (array[MinPos] > array[index]) MinPos = index; index++; } if (MinPos != left) Swap(&array[MinPos], &array[left]); if (MaxPos != right) Swap(&array[MaxPos], &array[right]); begin++; end--; left++; right--; }} 这一优化通过在同一遍扫描中同时找到最大值和最小值,减少了比较次数,使算法效率提升到原来的1/3左右。
然而,该优化存在一个瑕疵:当最小值位于段尾时,交换操作可能导致递归段的范围变化不准确。以下版本修复了这一问题:
void SelectSort_2(std::vector &arr) { int len = arr.size(); int left = 0; int right = len - 1; while (left < right) { int min_pos = left; int max_pos = left; for (int i = left; i <= right; ++i) { if (arr[min_pos] > arr[i]) min_pos = i; if (arr[max_pos] < arr[i]) max_pos = i; } if (min_pos != left) swap(arr[min_pos], arr[left]); if (max_pos == left) { max_pos = min_pos; } if (max_pos != right) swap(arr[max_pos], arr[right]); left++; right--; }} 该版本通过在最小值和最大值交换时,确保当前段的左右边界正确更新,避免了之前优化版本的问题。
选择排序通过减少数据移动,展现了较好的性能,尽管在最坏情况下表现不如快速排序或归并排序。经过多次优化,选择排序在特定场景下仍然是一个实用的排序算法。
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